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Dare nomi a numeri grandi: che cos’è un googol

La scelta dei nomi da attribuire ai numeri è puramente convenzionale e nulla impedirebbe di assegnare a ciascun numero un nome di fantasia, come descritto in questo suggestivo racconto di J.L. Borges:

«Dall’oscurità, Funes continuava a parlare.
Mi disse che verso il 1886 aveva scoperto un sistema originale di numerazione e in pochi giorni aveva superato il ventiquattromila. Non l’aveva scritto, perché d’averlo pensato una sola volta gli bastava per sempre. Il primo stimolo, credo, gli venne dallo scontento che per il 33 in cifre arabe ci volessero due segni e due parole, in luogo di una sola parola e di un solo segno. Applicò subito questo stravagante principio agli altri numeri. In luogo di settemilatredici diceva (per esempio) «Máximo Perez»; in luogo di settemilaquattordici, «La Ferrovia»; altri numeri erano «Luis Melián Lanifur, Olimar, zolfo, il trifoglio, la balena, il gas, la caldaia, Napoleone, Agustín de Vedia». In luogo di cinquecento diceva «nove». A ogni parola corrispondeva un segno particolare, una specie di marchio; gli ultimi erano molto complicati… cercai di spiegargli che questa rapsodia di voci sconnesse era precisamente il contrario di un sistema di numerazione. Gli feci osservare che dire 365 è dire tre centinaia, sei decine, cinque unità: analisi che non è possibile con «numeri» come «Il Negro Timoteo»; o «Mantello di carne». Funes non mi sentì o non volle sentirmi.»

(J.L. Borges “Funes o della memoria”)

 

Come suggerisce lo stesso Borges, questo sistema di numerazione presenta alcuni difetti: innanzitutto la difficoltà di dover memorizzare una quantità enorme di nomi e di segni e inoltre la mancanza di un criterio sistematico che regoli la formazione dei nomi.
Nel nostro sistema di numerazione, e in particolare nella lingua italiana, tale regolarità per fortuna esiste e permette di attribuire nomi anche a numeri molto grandi, secondo un semplice criterio.
Partiamo da 106, cioè 1000000 (1 seguito da 6 zeri): dividendo 6 per 3 si ottiene 2 e sottraendo 1 da 2 si ottiene 1, da cui la parola milione (mi è la radice latina dell’unità). Adesso consideriamo 109: 9 diviso 3 fa 3, e 3 meno 1 dà 2, così formiamo la parola bilione (dove bi è la radice latina del numero 2), equivalente a miliardo. E così via con il trilione (1012) e il quadrilione (1015). Quindi:

un milione è 1000000 (106)
un bilione (o miliardo) è 1000000000 (109)
un trilione è 1000000000000 (1012)
un quadrilione è 1000000000000000 (1015)
         
…e così via

Le potenze intermedie di 10 si indicano con espressioni come cento trilioni (corrisponde a 1014) o dieci quintilioni (corrisponde a 1019) o ecc.
Si racconta che nel 1938 il matematico americano Edward Kasner (1878-1955), famoso per i suoi studi sugli interi molto grandi, chiese al suo nipotino di 9 anni, Milton Sirotta, di pensare ad un nome per indicare il numero 10100 (cioè 1 seguito da 100 zeri), un numero talmente grande che possiamo considerare un po’ come un limite numerico dell’immaginazione umana prossimo all’infinito. Il bambino, dopo averci pensato un po’, avrebbe risposto «googol!» e da allora questo nome indica anche in campo scientifico il numero 10100 (che tuttavia si potrebbe anche chiamare dieci trentaduilioni). Naturalmente un googol è un numero molto grande, ma ne esistono di molto più grandi come il numero 10googol, numero che successivamente è stato chiamato googolplex. E nulla impedirebbe di chiamare, per analogia, googolplexplex il numero 10googolplex.
Un altro nipote di Kasner, Peri Fleisher, sta portando avanti un’azione legale contro i vertici di “google”, il famoso motore di ricerca: il nome google deriverebbe infatti da una errata trascrizione del termine googol (un errore di “spelling”), e quindi, secondo i discendenti, sarebbe doveroso un riconoscimento (anche economico) al lavoro di Kasner.

Possiamo catturare un googol?
Questioni di tempo, di spazio e di tecnologia

È possibile leggere o scrivere le cifre di un numero con un googol di cifre?
In teoria sì; ma quanto tempo e quanto spazio occorrono?
Proviamo a pensare, con una stima abbastanza ottimistica, di poter leggere 10 cifre in un secondo. Supponendo di vivere 90 anni e, soprattutto, di non fare altro che leggere cifre, riusciremmo in tutta la nostra vita a leggere meno di1 1011 cifre del nostro numero mostruoso.
E se pensiamo che una vita sia poco, immaginiamo che un essere extraterrestre possa aver iniziato a leggere al tempo del Big Bang e continui fino ad oggi, naturalmente sempre senza fare altro. Ebbene, riuscirebbe a leggere meno di2 1019 cifre del nostro numero sempre più mostruoso!
Se leggere questi numeri crea problemi di tempo, scriverli crea problemi di spazio. Immaginiamo di scrivere le cifre di un numero con un googol di cifre una dopo l’altra in modo che ciascuna occupi un millimetro. Iniziamo a scrivere qui a Parma, facciamo un intero giro della Terra e ritorniamo qui: quante cifre avremo scritto? Purtroppo neppure3 1011!
Allora pensiamo di partire dalla Terra e raggiungiamo i confini dell’universo visibile sempre immaginando di avere foglio di carta abbastanza lungo e di scrivere una dopo l’altra cifre di un numero con un googol di cifre. Anche in questo caso sarebbe uno sforzo inutile: alla fine del viaggio avremmo scritto solo meno di4 1030 cifre.
E con il computer non sembra andare meglio. Esistono programmi che in teoria consentirebbero di stampare un numero con un googolplex di cifre, ma richiedono tempi lunghissimi (con le attuali tecnologie si parla di 3,123·1085 anni). Anche immaginando che la potenza dei processori raddoppi ogni anno, si stima che occorrerebbero almeno 564 anni (e naturalmente non ha alcun senso fra girare un programma per più di qualche anno…).

Un’ultima citazione per finire (con un piccolo errore, a voi trovarlo!...):


«C’è un numero che si chiama googolplex. Un googol è il numero uno seguito da cento zeri. Un googolplex è dieci volte più grande. Dieci alla potenza googol. Occorre un supercomputer solo per contenerne l’idea, non certo la realtà. Se tu cercassi di scrivere tutti gli zeri uno dopo l’altro, ehi, anche se li scrivessi piccolissimi, microscopici, finiresti tutto lo spazio dell’universo prima di finire gli zeri.»
Accesi lo spinello. «Mai stato bravo in matematica»
«Non importa!» cinguettò lei. «Lascia fare i calcoli alle teste d’uovo. Tu tira le conclusioni e basta. L’universo è accidentale e vasto. Contiene mistero e promessa.»

(Andrew Masterson, Gli ultimi giorni)



Bibliografia
J.L. Borges, Finzioni, Einaudi, 1995
A. Masterson, Gli ultimi giorni, Marsilio Editori, 2002
R. Rucker, La mente e l’infinito, Muzzio, 1991

http://www.calshop.biz/googolplex.html
http://www.fpx.de/fp/Fun/Googolplex/
http://it.wikipedia.org/wiki/Googol

 

 

Dare nomi a numeri grandi: che cos’è un googol

  • 1 1011 è una maggiorazione (approssimazione per eccesso) del risultato dell’operazione 90 (anni)·365 (giorni)·24 (ore)·60 (minuti)·60 (secondi)·10 (cifre lette in un secondo) che è circa 2,8·1010 , numero compreso fra 1010 e 1011.
  • 2 1019 è una maggiorazione del risultato dell’operazione 13,7·109 (anni)·365 (giorni)·24 (ore)·60 (minuti)·60 (secondi)·10 (cifre lette in un secondo) che è circa 4,3·1018 , numero compreso fra 1018 e 1019.
  • 3 1011 è una maggiorazione del risultato dell’operazione 2··6,378·109 mm (circonferenza della terra) che è circa 4·1010 .
  • 4 Si stima che la distanza dell’orizzonte visibile sia di circa 50 miliardi di anni luce 4,7×1023km=4,7×1029mm.

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